Questões de Trigonometria

Em um triângulo, os ângulos internos são proporcionais a 1, 3 e 8. Se o menor lado mede 1, a medida do maior lado é:

Dados os números \(a\), \(b\) e \(c\), todos positivos, considere a função \(f: \mathbb{R} o \mathbb{R}\) definida por \(f(x) = a - b \cdot \cos \left( cx - \frac{\pi}{6} ight)\), cujo período é igual a \(4\pi/3\). Se o conjunto imagem da função é o intervalo \([2, 6]\), a soma \((a + b + c)\) é igual a:

Um atleta treina em uma pista circular com 1 800 metros de comprimento, correndo no sentido anti-horário em velocidade constante de 3 metros por segundo. Seu treinador observou em um intervalo de 5 minutos, o arco percorrido pelo atleta sobre o círculo da pista, ou seja, a fração da volta completa que ele correu. Qual é, em graus, a medida do ângulo que equivale ao arco observado pelo treinador?

p = a\(\sqrt{2 + 2 \cos \alpha}\) e q = a\(\sqrt{2 - 2 \cos \alpha}\)

Suponha-se que um estudante estivesse utilizando um drone para filmar as equipes em solo. Considere-se que o drone se deslocou 3 m para leste e depois 4 m para o norte. Nesse caso, é correto afirmar que o módulo do deslocamento resultante foi de 5 m, formando um ângulo θ = arctangente \(\frac{4}{3}\).

Em uma passarela técnica, dois holofotes são instalados de modo que seus feixes formem um ângulo linear. Medições indicam que um dos feixes está direcionado a 132° a partir de uma linha de referência fixa. O outro feixe deve completar o par suplementar para evitar zonas de sombra na área central. Considerando essa exigência, determine o valor do ângulo que o segundo feixe deve formar com a mesma linha de referência, garantindo a iluminação adequada no local.

Considere um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, em que sen B = 3/5. Além disso, seja α um ângulo do ciclo trigonométrico tal que α pertence ao segundo quadrante e satisfaz cos α = - cos B.

Analise as afirmativas a seguir.

I.No triângulo ABC, a razão entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa é igual a 4/5.

II.O valor de tan B é maior que 1.

III.O ângulo α pode ser escrito, em radianos, como π - B.

IV.No ciclo trigonométrico, os arcos B e α possuem senos de mesmo valor numérico e sinais iguais.

V.Em um triângulo qualquer, se dois de seus ângulos internos forem congruentes, então, como consequência da Lei dos Senos, os lados opostos a esses ângulos são iguais.

Assinale a alternativa CORRETA:

Um triangulo retângulo possui três ângulos internos, a, β e γ. Sabendo que β=45°, assim assinale a alternativa que apresenta o resultado da operação: \(sen(a) imes sen(β) imes sen(γ)\)

Um desenvolvedor de programas para drones está desenvolvendo um algoritmo de navegação que utiliza triângulos retângulos para calcular a posição de um drone. Em um dos cálculos, o drone se desloca de forma que a hipotenusa do triângulo formado no espaço é de 10 metros, enquanto a projeção vertical (cateto oposto ao ângulo θ) é de 6 metros. No modelo, o ponto P(x,y) no ciclo trigonométrico é usado para representar os valores de cos θ e sen θ, respectivamente. Quais são as coordenadas corretas desse ponto?

Um engenheiro está projetando uma curva de uma pista de corrida que forma um arco de circunferência. O comprimento (L) do arco é dado como L = 30, e o ângulo central θ, medido em graus é igual a 60 º. Ele utiliza um modelo onde o raio da circunferência é igual a r e um ponto P(x, y) na curva é determinado pelas coordenadas x = r . cos θ e y = r . sin θ, onde r é o raio e θ é o ângulo no ciclo trigonométrico. Calcule e depois assinale a alternativa que mostra corretamente as coordenadas x e y do ponto P em metros. (use π, sen 60º = √3/2, cos 60º = 1/2)