A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:
I. O primeiro componente principal, Z1 é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X1 X2, ..., Xp] com maior variância possível.
II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.
III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por Xs.
IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por Ui, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de Xs, que resulta em zi= Xs.Ui.
VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X2 = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p2 - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.
Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?