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Seja X uma variável aleatória com função de distribuição inversível, tal que F-1(U)=X sendo F(.) a função de distribuição de X e U uma variável aleatória uniforme, U(0,1) de forma que F-1(U)=inf{x|F(x)≤u,u∈(0,1)}. Assim, o método da inversão para gerar números pseudoaleatórios de uma variável aleatória X consiste em: Passo 1) gerar u de U(0,1); Passo 2) calcular x = F-1(u); e Passo 3) retornar x.
Logo, para obter uma amostra aleatória de X, com função de densidade f(x) = βexp{-βx}, x > 0 a partir de um valor gerado u de U(0,1) deve-se calcular