A função de Euler, cujo domínio e contradomínio são o conjunto N^* = N - \0\ , é definida por (x) = \ n N^* / n ≤ x e mdc(n, x) = 1 \ , ou seja, (x) é definida como o número de inteiros positivos que não excedem x e que são primos com x . Nessas condições, assinale a alternativa correta.

A função de Euler, cujo domínio e contradomínio...

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Ano: 2016Banca: AOCPOrganização: IFBADisciplina: MatemáticaTemas: Teoria dos Números

A função de Euler, cujo domínio e contradomínio são o conjunto \(\mathbb{N}^* = \mathbb{N} - \{0\}\), é definida por \(\varphi(x) = \{ n \in \mathbb{N}^* / n \leq x \text{ e } mdc(n, x) = 1 \}\), ou seja, \(\varphi(x)\) é definida como o número de inteiros positivos que não excedem \(x\) e que são primos com \(x\). Nessas condições, assinale a alternativa correta.

\(\varphi(9) = 6\).

\(\varphi(8) \neq \varphi(12)\).

\(\varphi\) é injetora.

\(\varphi\) é invertível.

\(\varphi(x)\) é a quantidade de números naturais não nulos \(n\), que não superam \(x\).

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