Seja [x₁, x₂, ..... , xₙ] uma amostra aleatória...

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Ano: 2016Banca: AOCPOrganização: IFBADisciplina: EstatísticaTemas: Máxima Verossimilhança

Seja [x₁, x₂, ..... , xₙ] uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição Normal com média µ e variância σ², ou seja, N(µ, σ²), considerando os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros µ e σ², respectivamente, \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\), então, quanto à tendenciosidade, tem-se que

\(\bar{x}\) é viciado, pois \(E(\bar{x}) > \mu\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\) é não viciado, pois \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\).

\(\bar{x}\) é não viciado, pois \(E(\bar{x}) = \mu\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\) é não viciado, pois \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\).

\(\bar{x}\) é viciado, pois \(E(\bar{x}) < \mu\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\) é não viciado, pois \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\).

\(\bar{x}\) é não viciado, pois \(E(\bar{x}) = \mu\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\) é viciado, pois \(E(\hat{\sigma}^2) < \sigma^2\).

\(\bar{x}\) é viciado, pois \(E(\bar{x}) > \mu\) e \(\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}\) é viciado, pois \(E(\hat{\sigma}^2) > \sigma^2\).

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