Determinado Ministério Público Estadual coletou dados nas 53 comarcas do Estado com o intuito de estudar a relação entre o tempo médio (Y), em dias, gasto na triagem inicial de denúncias de abuso recebidas pela comarca e duas variáveis explicativas: o número de servidores lotados no setor responsável por avaliar as denúncias na comarca ( X₁ ); e o número de municípios atendidos pela comarca ( X₂ ). Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla Y_i = β₀ + β₁ X_(1i) + β₂ X_(2i) + ε_i , onde i = 1, …, 53 e ε₁, …, ε₅₃ são erros independentes com ε_i ~ N(0, σ²) para todo i . Os seguintes resultados foram obtidos pelo método de máxima verossimilhança: β₀ = 21,5 , β₁ = -2,8 e β₂ = 3,5 . Adicionalmente, tem-se que SQ_(Regressão) = 346,5 e SQ_(Resíduos) = 185,5 . Com base nessas informações, é correto afirmar que:

O estimador de máxima verossimilhança para σ² será igual a 3,5.

Os valores estimados para β₀, β₁ e β₂ seriam diferentes se o método de mínimos quadrados fosse utilizado.

Se em vez de X₁ e X₂ o ajuste considerasse as variáveis explicativas Z_(1i) = X_(1i) - X₁ e Z_(2i) = X_(2i) - X₂ , onde X₁ e X₂ representam as médias amostrais de X₁ e X₂ , respectivamente, os valores estimados para β₁ e β₂ seriam diferentes.

Determinado Ministério Público Estadual coletou...

457941203173298

Ano: 2024Banca: Instituto ConsulplanOrganização: TJ-MADisciplina: EstatísticaTemas: Modelos Lineares

Determinado Ministério Público Estadual coletou dados nas 53 comarcas do Estado com o intuito de estudar a relação entre o tempo médio (Y), em dias, gasto na triagem inicial de denúncias de abuso recebidas pela comarca e duas variáveis explicativas: o número de servidores lotados no setor responsável por avaliar as denúncias na comarca (\(X_1\)); e o número de municípios atendidos pela comarca (\(X_2\)). Considere o ajuste do modelo de regressão linear múltipla \(Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \epsilon_i\), onde \(i = 1, \dots, 53\) e \(\epsilon_1, \dots, \epsilon_{53}\) são erros independentes com \(\epsilon_i \sim N(0, \sigma^2)\) para todo \(i\). Os seguintes resultados foram obtidos pelo método de máxima verossimilhança: \(\hat{\beta}_0 = 21,5\), \(\hat{\beta}_1 = -2,8\) e \(\hat{\beta}_2 = 3,5\). Adicionalmente, tem-se que \(SQ_{Regressão} = 346,5\) e \(SQ_{Resíduos} = 185,5\). Com base nessas informações, é correto afirmar que:

O estimador de máxima verossimilhança para \(\sigma^2\) será igual a 3,5.

O modelo ajustado é capaz de explicar mais de 70% da variabilidade de Y.

Os valores estimados para \(\beta_0, \beta_1\) e \(\beta_2\) seriam diferentes se o método de mínimos quadrados fosse utilizado.

Se em vez de \(X_1\) e \(X_2\) o ajuste considerasse as variáveis explicativas \(Z_{1i} = X_{1i} - \bar{X}_1\) e \(Z_{2i} = X_{2i} - \bar{X}_2\), onde \(\bar{X}_1\) e \(\bar{X}_2\) representam as médias amostrais de \(X_1\) e \(X_2\), respectivamente, os valores estimados para \(\beta_1\) e \(\beta_2\) seriam diferentes.

Gabarito comentado

Comentários

Anotações

Enviar para caderno

Reportar erro