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É possível hoje em alguns jogos eletrônicos, através de um dispositivo chamado kinect, interagir com o jogo sem precisar do controle, ou seja, apenas com os movimentos do próprio corpo. Um jogador participa de um jogo o qual consiste em ricochetear bolas sobre alvos em forma de figuras geométricas. A figura 1 mostra o momento em que um jogador acerta quatro bolas em uma figura geométrica na forma de uma circunferência. Considere as quatros circunferências internas tangentes duas a duas entre si no ponto O centro da maior circunferência e o diâmetro das circunferências internas como sendo D = \(\frac{a}{3}\)
A área da região sombreada em função de a é dado por: