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Para todo n natural maior ou igual a 1 vale a seguinte relação: \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\). Considere a soma S dada por \[S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{2022 \cdot 2023}\]
Avalie as seguintes sentenças:
I. S é um número racional.
II. S \(\le \frac{1}{2}\).
III. S = \(\frac{2022}{2023}\).
IV. S \(\ge 1\).
Assinale a alternativa que contenha APENAS afirmações corretas.