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Suponha que a proporção do tempo gasto diariamente, relativamente ao tempo total diário de trabalho, para a realização das tarefas A e B, por funcionários de um órgão público, possa ser representada pela variável aleatória bidimensional (X,Y), sendo que X e Y representam tal proporção para a realização de A e B, respectivamente. Sabe-se que a função densidade de probabilidade de (X,Y) é dada por: \(f(x,y) = \begin{cases} k(2X + Y^2), & \text{se } 0 < x < 1 \text{ e } 0 < y < 1 \\ 0, & \text{caso contrário} \end{cases}\), onde k é uma constante de modo a tornar essa função densidade de probabilidade.
A probabilidade de ambas as tarefas ocuparem no máximo 1/3 do trabalho diário dos funcionários é dada por