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Modelos de previsão podem ser obtidos a partir do uso de técnicas de regressão. Dentre essas técnicas, pode-se citar a técnica de regressão polinomial.
Considere o conjunto de dados e a informação a seguir:
| Y | 2 | 4 | 3 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
Informação: \[\begin{pmatrix} 4 & 6 & 14 \\ 6 & 14 & 36 \\ 14 & 36 & 98 \end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{20} \begin{pmatrix} 19 & -21 & 5 \\ -21 & 49 & -15 \\ 5 & -15 & 5 \end{pmatrix}\].
Deseja-se encontrar um modelo de regressão polinomial de 2º grau \(Y = a_{0} + a_{1}X + a_{2}X^{2}\) que melhor se encaixe nesse conjunto de dados.
Estimando-se pelo método dos mínimos quadrados, os valores de \(a_{0}\), \(a_{1}\) e \(a_{2}\) serão dados, respectivamente, por