A modelagem matemática de diversos fenômenos fí...

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Ano: 2024Banca: FGVOrganização: INPEDisciplina: MatemáticaTemas: Teoria das Matrizes | Álgebra Linear

A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias.

Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas v_c(t) e v_r(t), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão v_EX(t) é dada pela seguinte equação:

{ d²v_c(t)/dt² + 4 dv_c(t)/dt + 8v_c(t) - 2v_r(t) = v_EX(t) dv_r(t)/dt + 3 dv_c(t)/dt + 7v_r(t) = 0

Sabendo que a fonte de tensão v_EX(t) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dado por: d/dt [v_c; v_c'; v_r] = A [v_c; v_c'; v_r] + B, onde v_c'(t) = dv_c(t)/dt.

Nessas condições, as matrizes A e B são, respectivamente,

[4 8 -2; 1 0 0; 3 0 7] e [10; 0; 0].

[-2 -4 1; 1 0 0; -3 0 -7] e [5; 0; 0].

[2 4 -1; -1 0 0; 3 0 7] e [-5; 0; 0].

[-4 8 -2; 0 2 0; -6 0 -14] e [10; 0; 0].

[-1 -4 1; 0 1 0; -3 0 -7] e [-10; 0; 0].

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