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Considere o seguinte problema de Análise Combinatória: “Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I: – primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C_{m+h-1}^2 possibilidades; – resposta: m × C_{m+h-1}^2
Solução II: – primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C_{m+h}^3 possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C_h^3 possibilidades; – resposta: C_{m+h}^3 - C_h^3
Solução III: – primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C_m^1 × C_h^2 possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C_m^2 × C_h^1 possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C_m^3 possibilidades
– resposta: C_m^1 × C_h^2 + C_m^2 × C_h^1 + C_m^3
Entre as soluções apresentadas,