///
Suponha que uma amostra aleatória simples \(X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}\), de tamanho n, será observada de uma variável populacional normalmente distribuída com média \(\mu\) e variância \(\sigma^{2}\).
Considere as estatísticas média amostral e soma dos quadrados dos desvios, dadas, respectivamente, por
\(\bar{X}\) e \(Q = \sum_{i=1}^{n} (X_{i} - \bar{X})^{2}\).
Avalie se as seguintes afirmativas estão corretas:
I. \(\bar{X}\) tem distribuição normal com média \(\mu\) e variância \(\sigma^{2}/n\).
II. \(\bar{X}\) e \(Q\) são fortemente correlacionadas.
III. \(Q/\sigma^{2}\) tem distribuição qui-quadrado com (n – 1) graus de liberdade.
Está correto o que se afirma em