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Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação \(x^{3} - 15x - 4 = 0\), a fórmula de Tartaglia fornecia a solução \(x = \sqrt[3]{2 + \sqrt{-121}} + \sqrt[3]{2 - \sqrt{-121}}\), que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (\(\mathbb{C}\)). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que \(\sqrt{-1}\) era um número conhecido e concluiu que \((2 + \sqrt{-1})^{3} = 2 + \sqrt{-121}\) e que \((2 - \sqrt{-1})^{3} = 2 - \sqrt{-121}\). Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação \(i\) para \(\sqrt{-1}\) e passou a estudar os números complexos da forma \(z = a + ib\), em que \(a\) e \(b\) são números reais e \(i^{2} = -1\).
Se \(z eq 0\) é um número complexo escrito na forma trigonométrica, em que seu argumento é igual a \(\frac{\pi}{4}\), então \(z^{2}\) é um número real.