Questões de Números Complexos

Dado o número complexo z₀ = 2 + 5i, onde i denota a unidade imaginária, qual é o valor do módulo |z₀| do número z₀?

Uma maquete de um parque possui a forma de um triângulo ABC. Sabe-se que um ponto do plano \(P = (a, b)\) pode ser identificado com o número complexo \(z = a + bi\). Usando esse fato, se os vértices do triângulo ABC são identificados com as raízes cúbicas da unidade, isto é, \(z^{3} = 1\), com \(z \in \mathbb{C}\), é CORRETO afirmar que a área do parque (que é igual à área do triângulo ABC) em centímetros quadrados representada pela maquete é igual a:

Sejam \(x = \frac{i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3}}{1-i^{3}-i^{5}}\), com \(n \in \mathbb{N}\) e \(y = 1 + 2i^{2} + 3i^{3} + ... + 100i^{100}\). Sabendo que \(i = \sqrt{-1}\), então é CORRETO afirmar que \(x + y\) é igual a:

Em uma sala de aula, sobre a mesa de um estudante, havia uma folha quadriculada, em que cada um dos quadrados tinha 1 cm de lado. Enquanto esse estudante observava a folha, uma aranha caiu sobre ela, e o estudante marcou esse ponto como a origem do plano complexo. Após cair na folha, a aranha correu para o ponto A no segundo quadrante. O estudante traçou uma linha entre a origem e o ponto A e percebeu que esse ponto estava a 30 cm da origem e que a reta traçada fazia um ângulo de 30° com o eixo imaginário.

Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta corretamente o número complexo equivalente ao ponto A.

Na história da matemática, a criação ou descoberta dos números complexos ocorreu como resultado de uma tentativa de resolver equações

Considere z = (1 + i)⁶, onde i é a unidade imaginária. O módulo de z é:

Em disciplinas de Matemática, principalmente para cursos técnicos, a contextualização do ensino de números complexos é frequentemente defendida como estratégia para promover significado aos conceitos. Um exemplo clássico é sua aplicação na Engenharia Elétrica, especialmente na análise de circuitos de corrente alternada. Nesse contexto, a Lei de Ohm é generalizada para 𝑈 = 𝑍𝐶 onde 𝑈, 𝑍 e 𝐶 são grandezas complexas e 𝑖 representa a unidade imaginária. Sendo assim, considere um circuito em que a tensão eficaz é dada por 𝑈 = 120(𝑐𝑜𝑠 0 + 𝑖 𝑠𝑒𝑛 0) V e a impedância da carga é

𝑍 = (10 + 10√3𝑖)𝛺

Sabendo que a corrente é obtida por 𝐶 = 𝑈/𝑍, assinale a alternativa que apresenta corretamente a corrente elétrica na forma algébrica.

Tendo em vista o número complexo z = -6 + 6i, qual é a forma trigonométrica desse número?

O afixo do número complexo √3 + i determina um dos vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência com centro na origem do plano de Argand-Gauss. Esse quadrado possui um vértice em cada quadrante.

O vértice que está localizado no quarto quadrante é a imagem do número complexo:

Considere o número complexo \(z = (1 - i)^{²}\). A respeito desse número complexo, assinale a alternativa CORRETA.