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Um analista estudou a relação entre o montante de X mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de Y mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.
| variável | média amostral | variância amostral |
|---|---|---|
| X | 415.583,33 | 360.596,84 |
| Y | 41.590,33 | 2.601,56 |
O modelo considerado tem a forma \(Y = eta_{0} + eta_{1}X + \epsilon\) e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, \(eta_{0}\) e \(eta_{1}\) são os coeficientes do modelo e \(\epsilon\) representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre X e Y foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relativos a correlação, regressão e distribuições conjuntas.
Considere que os dados estejam espacialmente correlacionados e que o modelo de regressão linear na forma matricial seja dado por \(Y = ho WY + eta X + \epsilon\), em que \( ho\) é um coeficiente autoregressivo e W é uma matriz de proximidades espacial. Nessa situação, o estimador dos parâmetros na forma matricial é \(\hat{eta} = (X^{T}X)^{-1} X^{T}Y - ho (X^{T}X)^{-1} X^{T}WY\).