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De acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética, todo número natural n > 1 escreve-se, de forma única, como \(n = p_{1}^{\alpha_{1}} \cdot p_{2}^{\alpha_{2}} \cdot \dots \cdot p_{k}^{\alpha_{k}}\), para algum \(k \in \mathbb{N} = \{1,2,3, \dots\}\), em que \(p_{1} < p_{2} < \dots < p_{k}\) são números primos e cada expoente \(\alpha_{i}, i = 1, \dots, k\), é um número natural.
Assim, por exemplo, \(16 = 2^{4}\), \(17 = 17^{1}\) e \(18 = 2^{1} \cdot 3^{2}\).
Denotando por \(\mathbb{N} = \{1,2,3, \dots\}\) o conjunto de todos os números naturais, considere as seguintes funções: \(f: \mathbb{N} o \mathbb{N}\)
\(n \mapsto f(n) = egin{cases} 1, ext{ se } n = 1 \ \alpha_{1}, ext{ se } p_{1}^{\alpha_{1}} \cdot \dots \cdot p_{k}^{\alpha_{k}} = n > 1 \end{cases}\) e \(g: \mathbb{N} o \mathbb{N}\)
\(n \mapsto g(n) = egin{cases} 1, ext{ se } n = 1 \ p_{1}, ext{ se } p_{1}^{\alpha_{1}} \cdot \dots \cdot p_{k}^{\alpha_{k}} = n > 1 \end{cases}\)
É CORRETO afirmar que