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Considere uma circunferência de raio \(R\), \(R eq 1\), e seja o segmento \(AB\) um diâmetro da circunferência. Os vértices \(C\) e \(D\) de um triângulo pertencem ao segmento \(AB\), com medida \(\overline{CD} = \frac{2}{3}R\), e o vértice \(E\) está sobre a circunferência. Se \(\alpha\) é a razão entre a medida da área do referido triângulo e a medida da área da região limitada pela circunferência, então o maior valor de \(\alpha\) é: