Um professor de Cálculo Diferencial e Integral,...

457941205138716

Ano: 2022Banca: IFPAOrganização: IFPADisciplina: MatemáticaTemas: Teorema Binomial

Um professor de Cálculo Diferencial e Integral, com intuito de demonstrar que dada a função f(x) = xⁿ, a sua derivada é f'(x) = nx^n-1, usando definição de derivada como um limite, chegou à seguinte expressão: f'(x) = lim_Δx→0 (x + Δx)ⁿ - xⁿ / Δx

A expansão do termo (x + Δx)ⁿ é dado por

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-2)/2 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ

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A expansão do termo (x + Δx)ⁿ é dado por

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-2)/2 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/2 x^{^n-2}(Δx)^² + n(n-1)(n-2)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ.

x^ⁿ + nx^{^n-1}Δx + n(n-1)/6 x^{^n-3}(Δx)^³ + ... + (Δx)^ⁿ

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