Questões de Probabilidade Atuarial

Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ λ.

Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.

Na construção de uma tábua biométrica de serviço sujeita aos decrementos de invalidez e morte, de válidos e inválidos, utilizou se o Método de Hamza com \(\frac{q_{x}^{ai}}{q_{x}} = i ullet \frac{1}{2}\), a fim de se determinar o número de segurados inválidos para o cálculo de uma renda.

Segundo a notação atuarial, se \(l_{x}^{ii} = l_{x}^{aa} + l_{x}^{i}\) e \(l_{0}^{ii} = 0\), então podemos definir \(l_{x+1}^{ii}\) como:

Se (x,y) é um status de duas vidas conjuntas e independentes, a seguinte igualdade pode ser derivada:

Na matemática atuarial de pessoas, que fundamenta os cálculos do ramo de previdência, as probabilidades de decremento por entrada em invalidez e por óbito de válidos e de inválidos podem ser relacionadas da seguinte forma:

O status de último sobrevivente se mantém enquanto ao menos um dos indivíduos do grupo estiver vivo. Esse conceito pode ser aplicado, por exemplo, a um plano capitalizado que prevê o pagamento vitalício de cotas reversíveis entre os beneficiários.

Dado um grupo de três segurados xyz, a anuidade atuarial axyz correspondente ao pagamento até a permanência do último indivíduo vivo é igual a:

Considerando uma pessoa de idade x e outra de idade y, a probabilidade de pelo menos uma delas morrer após “n” anos e dentro dos “m” anos seguintes, representada pela notação atuarial n/m Qxy é

Em um modelo de múltiplas vidas, a probabilidade de sobrevivência conjunta de duas vidas é

A probabilidade de que o status \(\overline{xy}\) morra dentro de t anos é dada por \(_{t}q_{\overline{xy}}\). Com isso, a probabilidade de o status \(\overline{xy}\) sobreviver até a idade (\(x+t\)) anos é denotada por \(_{t}p_{\overline{xy}}\), que equivale a

Considerando-se duas pessoas, uma de idade x anos e outra de idade y anos, a probabilidade de pelo menos uma delas estar viva daqui a n anos é expressa por: npx + npy + npx × npy.