Questões de Processos Estocásticos

Um processo aleatório é dito ergódico quando suas características estatísticas não variam com o tempo.

Assinale a opção correta em relação às cadeias de Markov.

Um conceito fundamental na modelagem probabilística de sequências de palavras é o de n-grama. Com relação a esse conceito, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) Um modelo bigrama assume a aproximação de que a probabilidade da próxima palavra em uma frase, considerando todas as palavras anteriores, é dada pela probabilidade condicional apenas da palavra imediatamente anterior.

( ) O modelo trigrama é também conhecido como modelo de Markov de terceira ordem.

( ) O cálculo de probabilidades em modelos n-grama é geralmente realizado utilizando logaritmos para evitar o fenômeno do underflow numérico.

As afirmativas são, respectivamente,

Suponha que o número de ocorrências de certo fenômeno ocorra no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa de ocorrência média ν por unidade de tempo.

Nesse caso, se T é o intervalo de tempo entre duas ocorrências sucessivas, então T tem distribuição

O número de ocorrências de um certo evento em t horas, segue uma distribuição de Poisson com taxa de ocorrência λ por hora, dada por \(P(X = x) = \frac{e^{-\lambda t}(\lambda t)^{x}}{x!}\)

Com base nessas informações, indique o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas deste evento.

Considere X(t) um processo estocástico com média representada por m_X(t), para t \(\in\) \(\Gamma\), e, para t₁, t₂ \(\in\) \(\Gamma\), sejam R_X(t₁, t₂) e C_X(t₁, t₂) as funções de autocorrelação e autocovariância, respectivamente. A equação que relaciona as três funções do processo estocástico X(t) é

Julgue os itens a seguir, relativos à simulação computacional.

Uma simulação que estuda um sistema em um intervalo de tempo com datas de início e término definidas é classificada como simulação terminante.

O modelo de simulação estática diferencia-se do modelo de simulação dinâmica por representar um sistema e como ele se comporta em função dos eventos passados, e com o decorrer do tempo.

Julgue o seguinte item, relativo a processos estocásticos.

Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de transição de um estado para outro é influenciada pela sequência completa de eventos anteriores.

Após se agregar a informação proveniente da medição no tempo k, o valor estimado da variância do estado para esse mesmo instante k será