Questões Professor Probabilidade e Estatística para Concursos

Sejam as variáveis aleatórias independentes X₁, X₂, X₃, X₄ todas com distribuição Poisson com parâmetro igual a 5. Então, considerando a variável aleatória \(Y = \sum_{i=1}^{4} X_i\), a sua esperança matemática é

Seja a variável aleatória Z com distribuição Normal Padrão, ou seja, Z ~ N(0, 1) e considerando a variável aleatória \(Y = \sum_{i=1}^{n} Z_i^2\), então, a esperança e a variância de Y são iguais, respectivamente, a

Seja a variável aleatória X com distribuição Bernoulli com parâmetro θ, ou seja, X ~ b(1, θ) e considerando a variável aleatória \(Y = \sum_{i=1}^{n} X_i\), então, a esperança e a variância de Y são iguais, respectivamente, a

Seja {X(t), -∞ < t < ∞} um processo estocástico Normal estacionário com média zero e função de autocorrelação \(R_X(\tau) = \begin{cases} 1 - \frac{|\tau|}{T} & \text{para } -T \le \tau \le T \\ 0 & \text{em caso contrário} \end{cases}\), considerando a sequência {X(tᵢ), i = 1, 2, ... , n} de n observações amostrais do processo tomadas nos instantes de tempo \(t_i = i \frac{T}{2}\) t = 1, 2, .... , n. Então, a variância da média amostral \(\bar{x}_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X(t_i)\) é

Considere os vetores aleatórios X₁ e X₂ com dimensões p e q, respectivamente, e com matriz de covariância cruzada Σ₁₂ e as combinações lineares U = aᵀX₁ e V = bᵀX₂. Então para a correlação entre U e V, é correto afirmar que

Seja o vetor aleatório, X ∈ Rᵖ, [X₁, X₂, ..... , Xₚ]ᵀ que possui vetor médio µᵀ = [µ₁, µ₂, .... , µₚ] e matriz de covariância Σ. Então a variância (matriz de covariância) do produto aᵀX com o vetor constante a ∈ Rᵖ é igual a

Seja X uma variável aleatória com distribuição Gama com parâmetros α = 2 e β = 5. Então a esperança matemática da função Y = X² vale

Seja X uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância σ². Então a esperança matemática e a variância da função Y = a + bX com a e b ∈ R são, respectivamente,

Em uma variável aleatória Normal, N(µ, σ²), com os parâmetros desconhecidos, uma amostra aleatória com tamanho n = 11 forneceu estimativas: \(\bar{x} = 20\) e s² = 4, para a média e variância respectivamente. Então, qual é o intervalo de confiança de nível 95% para o desvio padrão σ? Se necessário recorra à tabela da distribuição qui-quadrado a seguir:

Seja uma medida física que segue uma distribuição Normal com média desconhecida e variância igual a 9, qual é o tamanho da amostra necessária para estimar a média com precisão de 0,4 e nível de confiança de 95%, considerando a população infinita? Se necessário recorra à tabela da distribuição Normal Padrão a seguir: