Seja X uma variável aleatória com distribuição ...

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Ano: 2012Banca: AOCPOrganização: SECAD-TODisciplina: EstatísticaTemas: Distribuição de Poisson | Máxima Verossimilhança

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson dada por \(P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^{x}}{x!}\), \(x = 0,1,2,\dots\), sendo \(\lambda\) o número médio de ocorrência de um determinado evento em um intervalo especificado. Suponha que uma amostra aleatória de tamanho n de X tenha sido selecionada, e que se deseja obter uma estimativa de máxima verossimilhança de \(\lambda\) por meio do método iterativo de Newton-Raphson. A equação de iteração que se deve usar é

\(\lambda_{(j+1)} = \lambda_{(j)} + \left[ \frac{1}{\lambda_{(j)}^{2}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right] / \left[ -n + \frac{1}{\lambda_{(j)}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right]\)

\(\lambda_{(j+1)} = \lambda_{(j)} + \left[ \frac{1}{\lambda_{(j)}} \right] / \left[ -n + \frac{1}{\lambda_{(j)}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right]\)

\(\lambda_{(j+1)} = \lambda_{(j)} - \left[ -n + \frac{1}{\lambda_{(j)}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right] / \left[ -\frac{1}{\lambda_{(j)}^{2}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right]\)

\(\lambda_{(j+1)} = \lambda_{(j)} - \left[ -n + \frac{1}{\lambda_{(j)}} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \right] / \left[ -\frac{n}{\lambda_{(j)}^{2}} \right]\)

\(\lambda_{(j+1)} = 2\lambda_{(j)} - \frac{n\lambda_{(j)}^{2}}{\sum_{i=1}^{n} x_{i}}\)

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