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Atenção: o enunciado a seguir refere-se às quatro próximas questões.
Seja um modelo dinâmico discreto unidimensional de caminhada aleatória dado por:
\[x_{k} = x_{k-1} + q_{k-1}, q_{k-1} \sim \mathcal{N}(0, Q)\]
\[y_{k} = x_{k} + r_{k}, r_{k} \sim \mathcal{N}(0, R)\]
Em que xk e yk são, respectivamente, o estado a ser estimado e a medição no tempo k. As variáveis aleatórias qk e rk possuem distribuição normal com média nula e variâncias Q e R, respectivamente, ambas iguais a 1. Assuma, ainda, que a distribuição de probabilidade do estado no tempo k independe da distribuição de probabilidade dos estados anteriores (i.e., o sistema atende à propriedade de Markov).
Em um determinado instante de tempo k - 1, o estado estimado por um filtro de Kalman é dado por 2,5 e sua variância é estimada em 1,0.
No instante de tempo k, obtém-se uma medição igual a 3,1.
Nessas condições, antes de se agregar a informação proveniente da medição no instante de tempo k, a predição do estado para esse mesmo instante k será