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Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I. Seja \(p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}\) um polinômio de coeficientes inteiros em que \(a_{n}=1\). Então \(p(x)\) admite raízes racionais não inteiras.
II. O valor de \(k\) para que \(-3\) seja raiz da equação \(x^{3}+(k+6)x^{2}+(k-1)x-24=0\) é \(-1\).
III. A soma e o produto das raízes da equação \(\frac{1}{2}x^{4}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}=0\) são 0 e \(\frac{1}{4}\), respectivamente.
IV. A equação \(x^{5}-2x^{4}+3x^{3}-5x^{2}+x-1=0\) admite pelo menos uma raiz real no intervalo \(]0,2[\).