Questões Engenheiro Eletricista Júnior para Concursos

Considere-se o problema de valor inicial a seguir, em que x(t) é uma entrada do sistema. + +4 = () 0 = 0 0 = 0 Nesse problema, a função de transferência é igual a () () = , em que X(s) e Y(s) denotam, respectivamente, as transformadas de Laplace de x(t) e y(t).

Se F(s) = L(f(t)) é a transformada de Laplace de uma função derivável f(t) que satisfaz () = −1, então a transformada de Laplace de =2∙ () é igual a 2∙ −2.

Com base nas transformadas de Laplace, julgue os próximos itens.

Um sistema de controle que tem função de transferência igual a = tem resposta f(t) estável.

A matriz da transformação linear T em relação à base canônica tem determinante igual a 0.

Julgue os itens que se seguem, relativos à transformação linear T: R3 → R3 dada por T(x, y, z) = (x + y, x − z, z − y).

O núcleo da transformação linear T é igual ao subespaço nulo V = {(0, 0, 0)}.

Se y1(t) = cos(kt) e y₂(t) = sen(kt), em que k é uma constante real não nula, são soluções da referida equação diferencial, então qualquer outra solução dessa equação deve ser uma combinação linear de y1(t) e y2(t).

Julgue os próximos itens, considerando a equação diferencial 0, em que A, B e C são números reais, com A não nulo.

Se Y1(t) = 1 é solução da referida equação diferencial e as constantes A e B têm sinais contrários, então o problema de valor inicial 0 0 0 0 1 terá solução limitada no intervalo t > 0.

No ponto da colina cujas coordenadas planares xOy são P(1, 1), a direção de maior inclinação da colina, em relação ao plano xOy, é a direção do vetor v = (−3, −2).

A altura e a forma de determinada colina, em coordenadas cartesianas xOy, são dadas pelo gráfico da função H(x, y) = −²x2 − 3y2 + 100, com as coordenadas x,y expressas em metros, de modo que x2 + y2 ≤ 25.

A partir dessas informações, julgue os itens seguintes.

Se c(t) = (x(t), y(t)), com x(t) = 1 − 2t, y(t) = 1 + sen(t) e −3 ≤ t ≤ 3, for um caminho no plano cartesiano, de modo que P(t) = (x(t), y(t), f(x(t), y(t))) seja um caminho sobre a colina, então, em t = 0, a direção e sentido do vetor indica uma subida na colina.

Supondo que, em t segundos após um furo ter sido feito acidentalmente em um tanque de combustível, o volume instantâneo, em m3, de combustível vazado por unidade de tempo, em segundos, seja dado por L(t) = −t3 + 2t2 + 4t + 10, para o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 s, julgue os itens a seguir.

O volume total do combustível que vazou durante os 3 segundos foi inferior a 50 m3.