Questões de Cálculo Integral

Seja f a função real de variável real tal que f(x) = −2x² + 2x + 12.

A área da região do primeiro quadrante que fica abaixo do gráfico de f e acima do eixo-x é

Considere a função f(x) = x³ − 4x. A área total da região compreendida entre o gráfico de f e o eixo das abscissas, no intervalo [−2, 2], é:

Considere a função f(x) = x³ − 3x + 2. A integral definida ∫₀² f(x) dx é igual a:

O cálculo da área sob a curva que descreve uma função tem diversas aplicações em problemas das mais diferentes áreas. É possível, por exemplo, calcular o trabalho realizado por uma força variável na área da engenharia, o crescimento populacional de uma espécie em um intervalo de tempo na biologia, entre outras. Considere f(x) a função definida por f(x) = {x, se x > 2; 1, se x ≤ 2}.

Qual o valor que melhor define a medida da área, em u.a., da região compreendida entre a função f e o eixo x no intervalo [-1,5]?

A transformada de Laplace é uma importante ferramenta utilizada na análise de sinais e sistemas. Considere a função f(t) = 2e^-3t - e^-4t.

A transformada de Laplace de f(t) é dada por

Considere o sinal periódico abaixo: f(x) = {-x se -2 ≤ x ≤ 0; x se 0 ≤ x ≤ 2} f(x+4) = f(x)

Ao realizar a análise deste sinal, através das séries de Fourier, conclui-se que a função

Analise a função abaixo: F(s) = \(\frac{2s^{2}+6s+24}{(s+2)(s^{2}+16)}\)

A transformada inversa de Laplace da função acima é

Uma equipe de pesquisa utiliza a função f(x) = 20x para estimar o comportamento de um processo físico em pequena escala. Para um valor específico do sistema, é necessário determinar a taxa instantânea de variação de f no ponto x = 1 e, adicionalmente, calcular a área sob a curva no intervalo de 0 a 2. A soma desses dois resultados servirá de parâmetro para um ajuste experimental. Determine o valor dessa soma a partir dos dados fornecidos.

Considere a função real definida por \(f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2\). Com base em conceitos de limite, derivada e integral de funções de uma variável, analise as afirmativas a seguir: I.O limite de f(x) quando x → 1 existe e é igual a 0.

II.A função apresenta um ponto de máximo local no intervalo [0, 2].

III.A integral definida de f(x) no intervalo [0, 2] representa a área algébrica limitada pelo gráfico da função e o eixo x nesse intervalo.

IV.A derivada de f é negativa para todo x < 0.

V.O valor da integral definida \(\int_{0}^{2} f(x) dx\) é igual a 2.

Assinale a alternativa CORRETA:

Considere a função f(x) = x³ no intervalo x = 1 a x = 3. Assinalar a alternativa que corresponde à área sob a curva de f(x) nesse intervalo.