Questões de Limite Matemático

Considere a função real de variável real dada por f: ℝ − {1} → ℝ, tal que f(x) = (2x-1)/(x-1). O valor de lim x→1 f(x), com x se aproximando de 1 por valores maiores que o próprio 1, é

O valor de \(\lim_{x o 1} \frac{x^{3}-x^{2}-4x+4}{-x^{2}+4x-3}\) é

Considere as funções reais f(x) = 1 - cos(x) e g(x) = x². Nessas condições, qual é o valor de lim_x→0 f(x)/g(x)?

Assinale a alternativa que representa o limite da expressão (2x² − 8) / (x − 2), quando x tende à 2.

Considere a função real definida por \(f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2\). Com base em conceitos de limite, derivada e integral de funções de uma variável, analise as afirmativas a seguir: I.O limite de f(x) quando x → 1 existe e é igual a 0.

II.A função apresenta um ponto de máximo local no intervalo [0, 2].

III.A integral definida de f(x) no intervalo [0, 2] representa a área algébrica limitada pelo gráfico da função e o eixo x nesse intervalo.

IV.A derivada de f é negativa para todo x < 0.

V.O valor da integral definida \(\int_{0}^{2} f(x) dx\) é igual a 2.

Assinale a alternativa CORRETA:

Sabendo-se que a função f(x) é definida como f(x) = (x² - 4) / (x - 2).

Qual é o valor de lim_x→2 f(x)?

O valor do lim_x→3 (x²–9)/(x²–3x) é:

Considere a função real f, definida por partes, da seguinte forma: f(x) = (x^² - 1)/(x - 1) se x ≠ 1; f(1) = k, em que k ∈ ℝ. Note que, para x ≠ 1, a expressão de f(x) pode ser simplificada algebricamente. Com base nessa definição, assinale a alternativa correta a respeito do limite de f(x) quando x tende a 1 e da continuidade da função nesse ponto:

Considere as frações x₁ = 1 + 1/1 = 2/1, x₂ = 1 + 1/(1+1) = 3/2, x₃ = 1 + 1/(1+1/(1+1)) = 5/3 etc. Em geral, para cada n ≥ 1, x_n+1 = 1 + 1/x_n. O valor que mais se aproxima do termo x₂₀₂₄ é:

O limite da função \(f\), dada por \(f(x, y) = \frac{x^{2}y}{x^{2}+6y^{2}}\) se \((x, y) eq (0,0)\) e \(f(0,0) = 0\), quando \((x, y)\) tende a \((0,0)\) é dado por