Questões de Algoritmos

O método numérico de Euler é adequado para simulação de longo prazo no PRTC, pois garante a conservação da constante de Jacobi.

Para aprofundar os conceitos de algoritmos e linguagem de programação, uma professora propôs uma atividade a ser desenvolvida em um ambiente de geometria dinâmica. Para essa atividade, foi definido que qualquer ponto construído, definido ou determinado seria denominado ponto criado e teria a cor preta como cor inicial.

A atividade proposta era executar o seguinte algoritmo:

Defina um ponto A Defina um ponto B de maneira que a distância entre A e B seja 100

Construa o ponto médio entre A e B

Repita 6 vezes os comandos entre chaves {

Mude a cor de todos os pontos criados para a cor azul.

Determine o ponto médio de qualquer par de pontos consecutivos de cor azul

}

Entre os pontos criados, determine a distância entre dois pontos consecutivos quaisquer e atribua esse valor à variável d

Após a execução do algoritmo, o valor da variável d será

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça matemático frequentemente utilizado como recurso didático nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. A resolução deste jogo, que exige a movimentação de discos entre hastes seguindo regras restritivas, introduz de forma prática e intuitiva o conceito matemático de:

O algoritmo para resolver o problema da Torre de Hanói pode ser definido pela seguinte função recursiva: \(T(n) = 2T(n - 1) + 1\), com \(T(0) = 1\), onde \(n\) representa o número de discos.

Esse algoritmo resolve o problema movendo os discos entre três pinos de acordo com as regras do jogo.

Diante dessa definição, qual seria a ordem de complexidade do algoritmo?

from scipy import optimize
x = [-2,-1.6, -1.2, -0.8, -0.4, 0, 0.4, 0.8,
1.2, 1.6, 2.0]
def f(x):
 return x*x-1
ra = optimize.root(f, 0.5)
print(“ra %s” % (ra.x))

A execução do código Python apresentado anteriormente resultará no seguinte.

ra [1.]

Considere a fórmula de recorrência descrita abaixo, na qual f(xi, yi) é uma equação diferencial ordinária, linear ou não linear, e h é o passo de integração.

yi+1 = yi + h f(xi, yi)

Essa fórmula de recorrência descreve um método numérico para solução computacional de equações diferenciais.

Tal método é o de

Para codificar palavras Roberto assume um algoritmo que consiste em substituir as letras por números. A identidade entre cada letra e o número correspondente é estabelecida pela posição da letra no alfabeto, com o cuidado de usar dois algarismos para cada letra. Assim, A = 01, B = 02,..., P=16,... etc.

Por exemplo, ABA = 010201. Para facilitar a codificação ele inventa a tabela abaixo.

Assinale a alternativa que apresenta a palavra correspondente ao 031504090715.

Para obtenção do dígito verificador de contas correntes, um banco utiliza-se de um sistema conhecido como módulo 10. Tal dígito é obtido multiplicando-se os algarismos do número da conta, sucessivamente, por 2 (x 2) e por 1 (x 1), começando da direita para a esquerda, e, quando o produto passar de 10, deve-se considerar como resultado a soma de seus algarismos. Em seguida obtêm-se a soma de todos os resultados, divide-se por 10 e o dígito verificador será 10 menos o resto encontrado na divisão. Se a divisão for exata o dígito será zero.

O exemplo a seguir ilustra como calcular o dígito verificador de uma conta de número 351603, no módulo 10.

Soma 3 + 1 + 1 + 3 + 0 + 6 = 14. Como 14:10 =1, restando 4, então o dígito verificador será 10 – 4 = 6 e o número desta conta, com o dígito verificador, passará a ser 351603-6.

Nesse sistema o dígito verificador da conta número 694718 será

O quadrado de um número n pode ser calculado a partir da soma dos n primeiros números ímpares. Assinale, dentre as alternativas a seguir, a expressão matemática que generaliza esse conceito algorítmico de cálculo:

o resultado apresentando ao final do processamento é a sequência 9 12 12 15 18 20 15 20 25.