Questões de Elipses

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

x²/9 + y²/4 = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

No plano cartesiano, os pontos P(x, y) satisfazem a equação (x - 1)² / 25 + (y + 2)² / 9 = 1 da curva λ

Se F₁ e F₂ são os focos de λ, tais que a abscissa de F₁ é menor que a abscissa de F₂, é INCORRETO afirmar que

Uma elipse tem como focos os pontos de maior ordenada e de menor ordenada da circunferência de equação x²+y²-4x+8y+11=0. Se o ponto (0,-4) pertence à elipse, sua excentricidade é:

Em uma elipse cuja equação é 25x² +16y² =400, seja o triângulo ABC, sendo A e B os focos e C um ponto genérico da cônica, exceto os vértices.

Então, o perímetro será

A equação 9x² + 16y² - 100 = 0 corresponde a uma elipse cuja excentricidade é igual a m.√7. O valor de m é:

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano ℝ × ℝ que satisfazem 9x² + 25y² = 9 é uma elipse, cuja distância entre os focos, em unidades de comprimento, vale

A excentricidade da elipse dada pela equação \(x^2 - 4x + 4y^2 - 8y + 4 = 0\) é \(e = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ramanujan, um grande matemático indiano, apresentou uma fórmula para se calcular, aproximadamente, o perímetro p de uma elipse de semieixo maior a e semieixo menor b: p ≅ π[3(a + b) - √(3a + b)(a + 3b)]. Se os comprimentos dos semieixos de uma elipse são as raízes da equação x² - 17x + 60 = 0, então, de acordo com a fórmula de Ramanujan, seu perímetro é de, aproximadamente,

Em um plano cartesiano considere a elipse de equação 2x² + 4y² = 1. Se p e q representam respectivamente, em cm, as medidas do eixo menor e a distância focal dessa elipse, a razão p/q é igual a:

Seja uma elipse centrada na origem de focos A(0; -4) e B. Considere C(4; 4) e P pontos sobre a elipse. Dado o ponto D(3; 2), considere m a distância de D a P e n a distância de P a um dos focos. O menor valor possível de m + n é: