Questões de Seções Cônicas

Considere uma hipérbole equilátera centrada na origem do plano cartesiano e cujo eixos estão alinhados com os eixos cartesianos.

Com base nessa informação, analise as afirmações seguintes.

I- A hipérbole possui equações das assíntotas igual a \(y=\pm x\).

II- Se a distância da origem ao vértice da hipérbole for \(\sqrt{2}\), então a hipérbole possui excentricidade \(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

III- Se transladarmos a hipérbole do centro (0,0) para (1,1), o coeficiente angular das assíntotas permanece o mesmo.

É CORRETO o que se afirma em:

Assinale a opção que contém o resultado correto do cálculo da excentricidade da cônica \(4x^{2} - 16x + 9y^{2} = 20\).

Considere as matrizes abaixo

X = [x y], A = [9 0; 0 4], B = [36]

e X^T a matriz transposta de X. Assinale a alternativa que apresenta a representação gráfica do conjunto de pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem a equação matricial abaixo: X · A · X^T = B

As hipérboles e elipses fazem parte do grupo das cônicas, que são formas geométricas formadas a partir de cortes em um cone. São aplicadas em muitas áreas como astronomia, física, engenharia e arquitetura. Analise as afirmativas a seguir a respeito desse tipo de figuras e classifique com V, para as sentenças verdadeiras, e F, para as falsas.

( ) 3x² - y² + 18x + 8y + 38 = 0 representa uma hipérbole com centro O(-3, 4)

( ) 4x² - 9y² + 8x + 18y - 5 = 0 representa uma elipse com centro O(-3, 10)

( ) 3x² - 4y² - 36 = 0 representa uma hipérbole de excentricidade √17/5

A sequência correta, de cima para baixo, é

Durante uma atividade interdisciplinar, um grupo de estudantes utilizou um software de geometria dinâmica para a exploração de curvas cônicas. Ao moverem um ponto em um plano cartesiano, os estudantes observaram que o ponto satisfazia a equação a seguir.

x²/9 + y²/4 = 1

Nessa situação hipotética, a equação descreve uma

Na obra intitulada Matemática, Mídias Digitais e Didática, os autores do capítulo 3 discutem parábolas, elipses e hipérboles e apresentam um quadro de propriedades dessas secções cônicas, sendo a propriedade denominada “foco-diretriz” assim apresentada: d(P,F) / d(P,r) = k

Sabendo-se que d(M,N) representa a distância entre os elementos geométricos M e N, P representa um ponto da curva C, r representa a reta diretriz da curva C, o ponto F, não pertencente a r, representa um foco dessa curva, e k representa um número real, é verdade que, se

No livro Matemática, Mídias Digitais e Didática, os autores do capítulo 3 discutem sobre as secções cônicas.

Sobre essas secções, é correto afirmar que a intersecção da superfície de um cone circular reto com um plano

Sejam \(a, b\) dois números reais estritamente positivos. Quais são os dois pontos em que a reta \(y = 3x\) intersecta a elipse \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)?

No plano cartesiano, os pontos P(x, y) satisfazem a equação (x - 1)² / 25 + (y + 2)² / 9 = 1 da curva λ

Se F₁ e F₂ são os focos de λ, tais que a abscissa de F₁ é menor que a abscissa de F₂, é INCORRETO afirmar que

Relacione as formas geométricas a seguir, às suas equações.

1. Círculo

2. Elipse

3. Hipérbole

4. Parábola

( ) y = ax² + bx + c

( ) \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)

( ) x² + y² = r²

( ) \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)

Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.