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Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de λ eventos por unidade de tempo.
Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0, t], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (λt), de modo que: P(X = x) = e-λt(λt)x / x!.
Logo, a P(X ≥ x) significa que ocorreram, pelo menos, x eventos entre [0, t].
Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para t ≥ 0, é: