Sejam p₁ , p₂ e p₃ números primos, com p₁ < p₂ < p₃ e x e y inteiros positivos, tais que mdc(x,y) = p₁p₃ e mmc(x,y) = (p₁)²p₂p₃ . Sabendo que x < y e que as fatorações em números primos de x e y possuem a mesma quantidade de elementos, podemos concluir que:

x = p₁p₂p₃ e y = p₁(p₃)²

x = p₁(p₃)² e y = p₁p₂p₃

x = p₁(p₃)² e y = (p₁)²p₂

x = p₁p₂p₃ e y = p₁(p₃)²

Sejam p₁ , p₂ e p₃ números primos, com p₁

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Ano: 2025Banca: CPCONOrganização: Prefeitura de São Francisco - PBDisciplina: MatemáticaTemas: Teoria dos Números | Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum

Sejam \(p_{1}\), \(p_{2}\) e \(p_{3}\) números primos, com \(p_{1} < p_{2} < p_{3}\) e x e y inteiros positivos, tais que \(mdc(x,y) = p_{1}p_{3}\) e \(mmc(x,y) = (p_{1})^{2}p_{2}p_{3}\). Sabendo que x < y e que as fatorações em números primos de x e y possuem a mesma quantidade de elementos, podemos concluir que:

\(x = p_{1}(p_{3})^{2}\) e \(y = p_{1}p_{2}p_{3}\)

\(x = p_{1}p_{3}\) e \(y = p_{1}p_{2}\)

\(x = p_{1}(p_{3})^{2}\) e \(y = (p_{1})^{2}p_{2}\)

\(x = p_{2}p_{3}\) e \(y = p_{1}p_{3}\)

\(x = p_{1}p_{2}p_{3}\) e \(y = p_{1}(p_{3})^{2}\)

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