Questões de Função Logarítmica

Considere a função \(f\) definida por \(f(x) = \log_{1/\pi}(x^2 - 4)\). A função \(f\) é crescente no seguinte intervalo:

Considere a função real de variável real f(x) = log₂(3x + 1).

O valor de f⁻¹(1) é

O tempo médio de resposta (em minutos) de um sistema de chamados foi modelado por uma função logarítmica: T(n) = a·log₁₀(n) + b onde: n é o número de chamados no dia (n ≥ 1) e log₁₀ é o logaritmo na base 10.

Sabendo que T(100) = 3 e T(10.000) = 7, qual deve ser o número n para que T(n) = 5?

Um investidor aplicou uma quantia a uma taxa de juros de 20% ao ano. Pretende deixar esse valor rendendo, sem realizar novos depósitos ou retiradas, até que o montante obtido por meio da aplicação seja igual ao triplo do valor investido. Considere log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48.

Para alcançar seu objetivo, deverá deixar o valor aplicado por um tempo mínimo de

Uma função \(f: \mathbb{R}_{+}^{*} o \mathbb{R}\) é definida algebricamente por \(f(x) = \frac{2 \cdot \log_{2}(x)}{3}\).

Se y = f(x), então

Com base nas características de uma função exponencial, analisar os itens.

I. A função exponencial ocorre quando, em sua lei de formação, a variável está no expoente, com domínio e contradomínio nos números reais.

II. O gráfico de uma função exponencial sempre estará no primeiro e segundo quadrantes do plano cartesiano, podendo ser crescente ou decrescente.

III. A função inversa da função exponencial é a função logarítmica, o que torna os gráficos dessas funções sempre assimétricos.

Está CORRETO o que se afirma:

Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica: I.A função logarítmica f(x) = log_ax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a.

II.A função seno é periódica, com período igual a 2π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

III.A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y.

IV.O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π/2 + kπ, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais.

Assinale a alternativa correta:

Considere a função f: D ⊂ ℝ → ℝ definida por \(f(x) = \log (x^{2} - 3x + 2)\), onde o logaritmo está na base 10 e D é o domínio de definição da função.

Analise as afirmativas a seguir.

I. O domínio de f é o conjunto (-∞,1) ∪ (2,+∞).

II. Existem valores de x ∈ D tais que 0 < x² - 3x + 2 < 1, implicando f(x) < 0.

III. O gráfico de f possui duas assíntotas verticais, localizadas em x = 1 e x = 2.

IV. A função é crescente no intervalo (2,+∞) e decrescente no intervalo (-∞,1).

V. A equação f(x) = 0 possui exatamente duas soluções reais pertencentes ao domínio.

Assinale a alternativa correta:

Sobre o gráfico de uma função logarítmica, podemos afirmar:

Considere a função g(x) = log[(x - 2)/(x + 2)]. Qual é o domínio da função g(x)?