Questões de Teoria dos Logaritmos

Considere a função \(f(x) = log_{10}((x^{2} + 3x + 1)^{2})\) definida para valores reais \(x \geq 0\). Qual é o único número positivo \(x_{0}\) que satisfaz \(f(x_{0}) = 2\)?

Considere a definição e propriedades de logaritmo para a seguinte expressão: \(M=e^{\ln\left(\ln\left(\frac{1}{\ln e} ight) ight)}\)

Na expressão acima, considere ln para logaritmo natural (base e). Sobre o valor de M é CORRETO afirmar que:

Considere a equação a seguir: \(\sqrt[6]{(0,0625)^{x-3}} = (0,1666...)^x\)

Usando \(\log_2 3 = 1,6\), o valor inteiro mais próximo de x é igual a:

Considere a função \(f\) definida por \(f(x) = \log_{1/\pi}(x^2 - 4)\). A função \(f\) é crescente no seguinte intervalo:

Em um sistema de som de alta fidelidade, o volume funciona em escala logarítmica de base 10. Portanto, quando o volume é aumentado de exatamente uma unidade no mostrador, a potência real de som emitida pelas caixas de som é multiplicada por 10. Durante uma festa, o volume estava regulado no nível 3. Como a música favorita do anfitrião começou a tocar, ele girou o botão e aumentou o volume até o nível 5, fazendo com que a potência do som fosse multiplicada por

Seja a função definida por f(x) = | -x 1 | | 0 -2 |. Para qual valor de x a imagem da função é igual a log₃81?

O tempo médio de resposta (em minutos) de um sistema de chamados foi modelado por uma função logarítmica: T(n) = a·log₁₀(n) + b onde: n é o número de chamados no dia (n ≥ 1) e log₁₀ é o logaritmo na base 10.

Sabendo que T(100) = 3 e T(10.000) = 7, qual deve ser o número n para que T(n) = 5?

Marque a opção que contém o resultado de x sabendo que x = log₃ 81:

Durante uma aula sobre logaritmos, um professor explicou as propriedades fundamentais dessa operação e pediu aos alunos que analisassem a seguinte situação: "O logaritmo de base 2 do produto 8 vezes 16 é igual à soma dos logaritmos de base 2 de 8 e de 16. Por outro lado, o logaritmo de base 10 de 0,1 é um número negativo. Considerando essas observações, é possível concluir que as propriedades dos logaritmos valem para qualquer base e que o logaritmo de um número positivo menor que 1 sempre será negativo."

Com base nessa explicação, analise as alternativas e assinale a CORRETA sobre a aula do professor.

Joana resolveu uma questão matemática para passar para outra etapa em um concurso. Ela pontuou a questão e conseguiu classificar. Sabendo que a questão é: A soma dos logaritmos na base 16 de três números é 3/2. Então, o produto desses três números é: