Questões Matemático para Concursos

Considere um cone de altura H e raio da base R. A que altura, a partir da base, se deve fazer um corte paralelo à base de forma que o tronco de cone correspondente tenha metade do volume do cone original?

O valor numérico da área ocupada pela região R = {(x,y) ∈ ℝ × ℝ; x² − 2x + 1 ≤ y ≤ √x − 1} é:

Qual é a inclinação do gráfico da equação x²y³ = 1 no ponto (√2/4, 2)?

Um fazendeiro deseja cercar um terreno plano e retangular para a criação de gado caprino e ovino. O terreno situa-se à margem de um córrego retificado, o qual será aproveitado como uma “cerca natural”. A cerca colocada nos 3 lados do terreno tem um custo de R$ 80,00 por metro linear. Ele também pretende passar uma cerca perpendicular ao rio, com custo de R$ 40,00 por metro linear, a qual dividirá o terreno em duas partes iguais. Em uma dessas partes ficarão as cabras; na outra, as ovelhas. A área média de pastagem a ser disponibilizada para cada cabra deverá ser de, pelo menos, 200 m²; cada ovelha, por sua vez, deverá ter à disposição ao menos 300 m² para pastagem. O fazendeiro investirá R$ 240.000,00 na colocação de toda a cerca. Qual é a quantidade máxima de animais que poderá ser criada nesse terreno?

O valor de lim_{x→0} (cos(3x)−1)/x² é igual a:

A matriz da transformação linear T: ℝ² → ℝ² que leva a circunferência x² + y² = 1 na elipse 5x² − 6xy + 5y² = 8 é:

Um homem de 2 m de altura se afasta de um poste de luz de 10 m de altura. Se a sua velocidade é de 1 m/s, qual é a velocidade de crescimento de sua sombra quando ele estiver a 16 m de distância do poste?

Considere o espaço vetorial P₃ dos polinômios com grau menor ou igual a três e tome a base B = {xⁿ/n! | 0 ≤ n ≤ 3}. A matriz da transformação linear D: P₃ → P₃, definida pela derivada dos polinômios escrita na base B mencionada anteriormente, é:

Analise as afirmativas abaixo relativas a transformações lineares e assinale a alternativa correta.

I. A transformação linear S: ℝ² → ℝ² satisfaz S((1,0)) = (1,1) e S((1,1)) = (1,0). Então, S((2,3)) = (2, −1) e S((2, −1)) = (2,3).

II. A transformação linear T: ℝ³ → ℝ³, definida por T((x, y, z)) = (x + y, y + z, x − z), ∀ (x, y, z) ∈ ℝ³, é sobrejetora.

III. A transformação linear M: ℝ³ → ℝ³ é definida por M((x, y, z)) = (x, x + y, x + 2y − 2z), ∀ (x, y, z) ∈ ℝ³. Então, existe uma transformação linear N: ℝ³ → ℝ³ tal que M(N((x, y, z))) = (x, y, z), ∀ (x, y, z) ∈ ℝ³.

Numa determinada loja, o valor pago na aquisição de três lápis e uma caneta é R$ 5,70. O preço de um estojo é igual ao valor pago por um lápis e três canetas. Além disso, um estojo custa exatamente R$ 3,00 a menos que cinco canetas. O total a ser pago na aquisição de um estojo, um lápis e uma caneta é: