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Durante um trabalho de campo nas velhas minas da cidade de Ouro Preto, um geólogo encontrou um cristal de rocha no formato de um poliedro euleriano que possui 60 faces e 90 arestas. Ao examinar, cuidadosamente, o cristal encontrado, ele fez as seguintes afirmações: (I) O cristal possui um número par de vértices.
(II) O cristal possui apenas uma face quadrangular.
(III) A soma dos ângulos internos de todas as faces do cristal é igual a 30 ângulos retos.
Podemos garantir que: