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Seja \(F: \mathbb{R}^{4} o \mathbb{R}^{3}\) a transformação linear definida por: \(F(x,y,z,t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t, 3x + y - z - t)\)
Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:
I. \(dim(Im F) = 2\) e \(dim(Nuc F) = 3\)
II. Uma base do núcleo de F é \((\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, 1)\)
III. \(dim(Im F) = 2\) e \(dim(Nuc F) = 2\)
IV. Uma base da imagem F é \((1, -1, 3), (0, 3, -3)\)
V. \(dim(Im F) = 3\) e \(dim(Nuc F) = 1\)
Podemos dizer que: