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Seja G um conjunto aberto e conexo em \(\mathbb{C}\) e seja \(f: G \to \mathbb{C}\) uma função analítica em \(\mathbb{C}\), tal que \(f(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y)\), onde \(u(x, y)\) é a parte real de \(f\) e \(v(x, y)\) é a parte imaginária de \(f\), com \(x + iy \in \mathbb{C}\).
As equações de Cauchy-Riemann são, repsectivamente