Questões Professor Matemática - Itabirito para Concursos

Dado um vetor de \(\mathbb{R}^{2}\), considere a transformação linear \(T: \mathbb{R}^{2} o \mathbb{R}^{2}\) que faz a reflexão de tal vetor em relação ao eixo vertical.

Considere as afirmações:

I. T possui autovetor (1,0) associado ao autovalor -1.

II. Aplicar T a um vetor de \(\mathbb{R}^{2}\) corresponde a fazer a rotação de tal vetor de \(\frac{\pi}{2}\) em sentido anti-horário.

III. T leva uma base de \(\mathbb{R}^{2}\) em uma base de \(\mathbb{R}^{2}\).

É correto afirmar que:

Considere as afirmações a seguir sobre uma determinada Progressão Aritmética sabendo que a soma dos seus 21 primeiros termos é 63 e a soma dos 41 primeiros termos é 164.

I. A razão desta progressão é \(\frac{1}{10}\)

II. O 41° termo desta progressão possui apenas dois fatores primos.

III. O primeiro termo desta progressão é um número primo.

É correto afirmar que:

Uma montadora de automóveis produziu 12 carros do mesmo modelo e irá pinta-los, utilizando as cores preto, cinza, prata, branco ou vermelho. Sabendo-se que cada carro será pintado de uma única cor, de quantas maneiras isso pode ser feito?

Considere o polinômio \(p: x^{^{6}} - 5x^{^{4}} + 4x^{^{2}}\). A raiz de maior multiplicidade desse polinômio está corretamente indicada em

Uma pirâmide e um prisma têm a mesma base. Se a altura do prisma é a terça parte da altura da pirâmide, é correto afirmar que

Considere a função piso \(\lfloor x floor = \max\{m \in \mathbb{Z} \mid m \leq x\}\). Em relação a esta função, podemos afirmar que \(\lim_{x o 0^{-}} \frac{ ext{sen}(\lfloor x floor)}{\lfloor x floor}\)

Aplicando-se as leis de Kirchhoff, é possível determinar o valor das correntes em um circuito elétrico através da resolução de um sistema linear.

Considerando as correntes \(i_{1}, i_{2}\) e \(i_{3}\) e o sistema \(egin{cases} i_{1} - i_{2} + i_{3} = 0 \ 2i_{1} + 6i_{2} = 12 \ 6i_{2} - 4i_{3} = -24 \end{cases}\), é correto afirmar que o valor da corrente \(i_{2}\) é:

Considere a matriz a seguir, onde \(a \in \mathbb{R}_{_{+}}^{*}\), \(b \in \mathbb{R}_{_{-}}^{*}\) e \(e\) é o número de Euler.

\(egin{bmatrix} \log_{_{a}} 1 & 0,333... & 2^{^{\frac{1}{2}}} \ \sqrt{8} & |b| & ext{sen}(\frac{3\pi}{2}) \ 1\frac{1}{2} & 10\% & a \ln e \end{bmatrix}\)

É correto afirmar que o determinante dessa matriz pode ser encontrado através da expressão algébrica

Suponha que 24 municípios da Bacia Hidrográfica do Rio das Velhas, dentre os quais Itabirito e Ouro Preto, participem de um torneio de futebol no qual, através de um sorteio, os participantes são divididos em grupos de 4 times. Qual a probabilidade de que Ouro Preto e Itabirito estejam no mesmo grupo?

Considere uma função diferenciável f, crescente para x > 0 e cujo gráfico esteja localizado no primeiro quadrante e seja y = f(x). Considere que a área sob o gráfico de f, acima do eixo das abscissas e entre 0 e x corresponda a metade da área do triângulo cujas coordenadas dos vértices são (0,0), (x,y) e (2x,0).

A equação diferencial que corresponde a tal situação é dada por: