Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U o V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas: I - Se u U é tal que T(u) = 0 , então u = 0 .II - Se n ≥ 1 é um inteiro e u₁, u₂, …, u_n são vetores em U tais que o conjunto de vetores \T(u₁), T(u₂), …, T(u_n)\ é linearmente independente, então o conjunto de vetores \u₁, u₂, …, u_n\ é linearmente independente.III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto T(W) = \T(w) w W\ é um subespaço vetorial de V .IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.Sobre essas afirmações podemos dizer que estão **corretos**:

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corp...

457941205135174

Ano: 2023Banca: IFMGOrganização: IFMGDisciplina: MatemáticaTemas: Equações Lineares, Espaços Vetoriais e Transformações Lineares

Sejam \(U\) e \(V\) dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e \(T : U o V\) uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas: I - Se \(u \in U\) é tal que \(T(u) = 0\), então \(u = 0\).

II - Se \(n \ge 1\) é um inteiro e \(u_1, u_2, \dots, u_n\) são vetores em \(U\) tais que o conjunto de vetores \(\{T(u_1), T(u_2), \dots, T(u_n)\}\) é linearmente independente, então o conjunto de vetores \(\{u_1, u_2, \dots, u_n\}\) é linearmente independente.

III - Se \(W\) é um subconjunto de \(U\) então o conjunto \(T(W) = \{T(w) \mid w \in W\}\) é um subespaço vetorial de \(V\).

IV - Se \(U\) e \(V\) forem espaços vetoriais de dimensão finita e \(T\) for um isomorfismo, então \(U\) e \(V\) têm a mesma dimensão.

Sobre essas afirmações podemos dizer que estão **corretos**:

somente o item I.

somente os itens I e II.

somente os itens II e IV.

somente os itens III e IV.

somente os itens II, III e IV.

Gabarito comentado

Comentários

Anotações

Enviar para caderno

Reportar erro